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A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电...

A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(Ⅱ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
(Ⅰ)A城供电费用y1=0.25×20x2,B城供电费用y2=0.25×10(100-x)2,总费用y=y1+y2,整理即可;因为核电站距A城xkm,则距B城(100-x)km,由x≥10,且100-x≥10,得x的范围; (Ⅱ)因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数,由二次函数的性质可得,x=-时,函数y取得最小值. 【解析】 (Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2,B城供电费用y2=0.25×10(100-x)2; 所以总费用为:y=y1+y2=7.5x2-500x+25000(其中10≤x≤90); ∵核电站距A城xkm,则距B城(100-x)km,∴x≥10,且100-x≥10,解得10≤x≤90; 所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}. (Ⅱ)因为函数y=7.5x2-500x+25000(其中10≤x≤90),当x=-=时,此函数取得最小值; 所以,核电站建在距A城 km处,能使A、B两城月供电总费用最小.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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