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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列an是递增数列,且满足a5=3,S6=12. (1)求数列an的通项...
已知等差数列a
n
是递增数列,且满足a
5
=3,S
6
=12.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)令
,数列b
n
的前n项和S
n
,若存在整数t,使S
n
≤t对任意自然数n∈N
*
恒成立,求t的最小值.
(1)由a5=3,S6=12列出关于首项和公关差的方程组,把其值代入通项公式即可. (2)由an的通项公式得出bn的通项公式,然后进行裂项,每一项都变成差的形式,相加可抵消,最后剩余两项,易于判断Sn小于哪一个整数. 【解析】 (1)根据题意:,解得,(3分) 故等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)•d=(6分) (2)===(-), Sn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]=[(1-)]=(1-)<(12分) ∵t是整数,∴t的最小值是5.(15分)
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考点分析:
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已知数列{a
n
}中,
(n≥2,n∈N
+
),
(1)若
,数列{b
n
}满足
(n∈N
+
),求证数列{b
n
}是等差数列;
(2)若
,求数列{a
n
}中的最大项与最小项,并说明理由;
(3)若1<a
1
<2,试证明:1<a
n+1
<a
n
<2.
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.
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n
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n
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n
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n
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n
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.
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n
}的公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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