Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，a=4．
（Ⅰ）求bc的最大值及A的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer

（Ⅰ）由，知b2+c2=32，由b2+c2≥2bc，知bc的最大值为16，即，由此能求出bc的最大值及A的取值范围．
（Ⅱ）由=，，知＜，，由此能求出所求的值域．
【解析】
（Ⅰ），
b2+c2-2bccosA=42，
即b2+c2=32…（2分）
又b2+c2≥2bc，
所以bc≤16，
即bc的最大值为16…（4分）
即，
所以 ，
又0＜A＜π，
所以…（6分）
（Ⅱ）=…（9分）
因，
所以＜，…（11分）
，
所求值域为[2，3]…（13分）