Question

在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，AC=4，，，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等．
（Ⅰ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．

Answer

（Ⅰ）由已知，p在平面ABC内的射影是Rt△ABC的外心，即斜边BC的中点O．取AC的中点D，连PD，DO，PO，根据三垂线定理，∠PDO 为所求，再解三角形求出二面角的大小即可．
（Ⅱ）利用等体积变换，VP-ABC=VB-PAC=，其中点B到平面PAC的距离，求出三角形PAC的面积，代入求解即可．
【解析】
（Ⅰ）∵侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，
∴点P在平面ABC内的射影是Rt△ABC的外心，即斜边BC的中点O
取AC的中点D，连PD，DO，PO，则，
∴OP=6．∵OP⊥平面ABC，
∴OD是PD在平面ABC内的射影，
∵AC⊥OD，∴AC⊥PD．∴∠PDO为二面角P-AC-B的平面角． 
在Rt△POD中，，
∴，
故二面角P-AC-B的大小为． 
（Ⅱ）∵AC=4，，
∴．
设点B到平面PAC的距离为h，则由VP-ABC=
解方程得h=6，∴点B到平面PAC的距离等于6．