Question

电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题．试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．

Answer

随机猜对问题A的概率p1=，随机猜对问题B的概率p2=，回答问题的顺序有两种：（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则P（ξ=0）=1-p1=，P（ξ=m）=p1（1-p2）=，P（ξ=m+n）=p1p2=．Eξ=0×+m×+（m+n）×=；（2）先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则P（η=0）=1-p2=，P（η=n）=p2（1-p1）=，P（η=m+n）=p2p1=．Eη=0×+n×+（m+n）×=．由此能求出结果．
【解析】
随机猜对问题A的概率p1=，随机猜对问题B的概率p2=，
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n．，则
P（ξ=0）=1-p1=，P（ξ=m）=p1（1-p2）=，
P（ξ=m+n）=p1p2=．
Eξ=0×+m×+（m+n）×=．
（2）先回答问题B，再回答问题A．
参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则
P（η=0）=1-p2=，P（η=n）=p2（1-p1）=，
P（η=m+n）=p2p1=．
Eη=0×+n×+（m+n）×=．
Eξ-Eη=（）-（）=，
于是，当时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当=时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．