Question

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、（允许小张被多个单位同时录用）．
（1）小张没有被录用的概率；
（2）求小张被2个单位同时录用的概率；
（3）设没有录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

Answer

（1）由题意可得：小张被几个学校录取是相互独立的，小张没有被录取即表示小张没有被三个学校中的任何一个录取，进而根据题意得到其概率为：=．
（2）由题意可得：小张被录取的学校有：甲乙、甲丙、乙丙3种情况，并且这3种情况之间的关系是互斥的，再根据互斥事件的概率公式即可得到答案．
（3）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，再结合题意分别求出其发生的概率，即可得到ξ的分布列，进而求出ξ的数学期望．
【解析】
（1）∵各单位是否录用小张相互独立，
∴小张被几个学校录取是相互独立的，
∵小张没有被录取即表示小张没有被三个学校中的任何一个录取，并且被录用的概率分别为、、，
∴小张没有被录取的概率是 =．
（2）由题意可得：小张被2个单位同时录用，即录取的学校有：甲乙、甲丙、乙丙3种情况，
并且这3种情况之间的关系是互斥的，
∴根据互斥事件的概率公式可得：P==，
所以小张被2个单位同时录用的概率为．
（3）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=××=；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==．
所以ξ的分布列为：
                 ξ               0            1              2            3
    P    

所以Eξ==．