Question

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，当n≥2时，a_n=f（a_n-1）
（1）求a_n； 
（2）若，若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求．

Answer

（1）根据an=f（an-1），可得an2+1=2（an-12+1），从而可知{an2+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，故可求an；      
（2）由（1）可得，从而Sn=b1+b2+…+bn=，故可求极限．
【解析】
（1）∵an=f（an-1）
∴an2+1=2（an-12+1）
∴{an2+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an2+1=2n
∴
（2）∵
∴
∴Sn=b1+b2+…+bn=
∴