Question

将函数f（x）=2^x+1-1的反函数的图象按向量=（1，1）平移后得到函数g（x）的图象，则g （x）的表达式为（ ）
A．g（x）=log₂（x+2）
B．g（x）=log₂
C．g（x）=log₂x-2
D．g（x）=log₂x+2

Answer

由f（x）=y=2x+1-1，知f-1（x）=log2（x+1）-1，x＞-1．把f-1（x）=log2（x+1）-1图象按向量a=（1，1）平移后得到函数为：y-1=log2x-1，所以g（x）=log2x．
【解析】
设f（x）=y=2x+1-1，
则2x+1=y+1，
∴x+1=log2（y+1），
x=log2（y+1）-1，
∴f-1（x）=log2（x+1）-1，x＞-1．
把f-1（x）=log2（x+1）-1图象按向量a=（1，1）平移后得到函数为：y-1=log2x-1，
即g（x）=log2x．
故选B．