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设定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+...

设定义域为R的函数f(x)=manfen5.com 满分网,若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则符合题意的a的取值范围是   
程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解x,即要求f(x)=常数有3个不同的f(x),根据题意,先做出函数f(x)的图象,结合图象可知,只有当f(x)=a时,有3个根,再结合方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有2个不同的实数解,可求 【解析】 方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解, 【解析】 ∵题中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5个不同实数解, ∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解, ∴故先根据题意作出f(x)的简图: 由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根. 所以有:1<a<2 ①. 再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根, 得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0⇒ ② 结合①②得:1<a<或 a<2. 故答案为:1<a<或 a<2.
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考点分析:
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A.(-∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(-∞,12]∪[24,+∞)
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