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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）= （Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值； （Ⅱ）若x，求f（x...
已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=
，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x
，求f（x）的最值．
（Ⅰ）利用诱导公式以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过tan2x=，求出sin2x与cos2x的值，即可求出f（x）的值； （Ⅱ）若x，通过（Ⅰ）求出的范围，然后求f（x）的最值． 【解析】 （Ⅰ）函数f（x）= =sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x =2+sin2x+cos2x= ∵tan2x=，所以或 ∴f（x）=或 （Ⅱ）∵x，∴， 所以f（x）的最大值为，最小值为1．
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考点分析：
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如图，长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点．
（1）作出过B
1
、G、F三点的长方体的截面（保留作图痕迹）；
（2）求异面直线A
1
E与GF所成角的大小；
（3）求斜线GF与底面ABCD所成角的大小．
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若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，
）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π
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设p：|4x-3|≤1；q：x
2
-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，
]
B．（0，
）
C．（-∞，0]∪[
，+∞）
D．（-∞，0）∪（
，+∞）
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已知向量
夹角为60°，
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
+
-
+…+
=2（
+…+
）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
A．n=k+1时等式成立
B．n=k+2时等式成立
C．n=2k+2时等式成立
D．n=2（k+2）时等式成立
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求f（x）的值；
，求f（x）的最值．
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]
）
，+∞）
，+∞）
+
-
+…+
=2（
+…+
）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
夹角为60°，
=（ ）
