Question

已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．-2
B．4
C．-4
D．2

Answer

利用奇函数的定义可把已知转化为f（t）+f（4-t）=2，从而可得函数f（x）关于（2，1）对称，而函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）关于（1，2）对称，代入可求．
【解析】
∵函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，则可得f（t）+f（4-t）=2即函数的图象关于（2，1）点对称
由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称可得函数g（x）的图象关于（1，2）对称
∵x1+x2=2，则g（x1）+g（x2）=4
故选：B