Question

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

Answer

（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，．即可求得AB．
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
【解析】
（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=．
那么，
（2）【解析】
由，且0＜C＜π，
得．由正弦定理，，
解得．
所以，．
由倍角公式，
且，
故．