Question

若函数f（x）=+2009，则对任意的x₁，x₂满足2008＜x₁＜x₂＜2009，则有（ ）
A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
B．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
C．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

Answer

式子变形可得 （x-2008）2+（y-2009）2=1，且 y≥2009，表示一个半圆如图，根据OA的斜率大于OB的斜率得 ，即 x1f（x2）＜x2f（x1）．
【解析】
令函数f（x）=y=+2009，变形可得 （x-2008）2+（y-2009）2=1，且 y≥2009．
表示以C（2008，2009）为圆心，以1为半径的半圆．如图所示：
设半圆上点A的横坐标为x1，纵坐标为y1=f（x1）．半圆上点B的横坐标为x2，纵坐标为y2=f（x2），
则有OA的斜率大于OB的斜率，即 ，再由2008＜x1＜x2＜2009，可得 x1f（x2）＜x2f（x1）．
故选：B．