Question

已知复数z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i为虚数单位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．

Answer

利用复数的运算法则直接化简求|z1-z2|2，然后再求它的最大值和最小值．
【解析】
因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，
所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2sin（θ-），…（6分）
所以|z1-z2|2最大值为3+2，此时θ=2kπ+，k∈Z…（9分）
最小值为3-2，此时θ=2kπ-，k∈Z…（12分）