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设A、B是非空数集，定义：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3...
设A、B是非空数集，定义：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则A⊕B的非空真子集个数为（ ）
A．64
B．32
C．31
D．30
考点分析：
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已知函数f（x）=e
x+ax，g（x）=e
xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x
∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
的左右焦点为F
1，F
2，抛物线C：y
2=2px以F
2为焦点且与椭圆相交于点M（x
1，y
1）、N（x
2，y
2），直线F
1M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．
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如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
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已知数列{a
n}中，
，点（n，，2a
n+1-a
n）（n∈N
*）在直线y=x上．
（Ⅰ）计算a
2，a
3，a
4的值；
（Ⅱ）令b
n=a
n+1-a
n-1，求证：数列{b
n}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{a
n}的通项公式．
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雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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