Question

已知P={x||x-a|＜4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则实数a的取值范围是    ．

Answer

首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据x∈P是x∈Q的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果．
【解析】
∵P={x||x-a|＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
Q={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
∵x∈P是x∈Q的必要条件．
∴P⊃Q，
∴a-4≤1，a+4≥3，
∴-1≤a≤5，
故答案为：-1≤a≤5