Question

已知函数f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）．给出以下四个命题：
①若h（x）＞0的解集为（0，+∞），则m的取值是m=-；②若h（x）＞0的解集为（-∞，+∞），则m的取值是m＞；③对称；
④g（x）的图象关于直线x=对称．其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

Answer

先将h（x）=f（x）+g（x）＞0，⇔g（x）＞-f（x）．分别作出函数y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如图，由图得其中正确命题的序号是：①②④．
【解析】
∵函数f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）＞0，⇔g（x）＞-f（x）．
分别作出函数y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如图，
由图得：
①若h（x）＞0的解集为（0，+∞），则m的取值是m=-；正确．
②若h（x）＞0的解集为（-∞，+∞），则m的取值是m＞；正确．
③对称；错误．
④g（x）的图象关于直线x=对称；正确．
其中正确命题的序号是 ①②④．
故答案为：①②④．