Question

已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

Answer

（1）直接根据偶次根号内数据大于等于0以及真数大于0即可得到结论；
（2）先求出其导函数，研究出其在定义域上的单调性即可求出f（x）的值域．
【解析】
（1）由题意，得…（2分）
解不等式组，得x≥0，故f（x）的定义域为{x|x≥0}．…（4分）
（2）…（6分）
=．…（7分）
显然当x=1时，f'（x）=0；当x≠1时，f'（x）＞0．
故点x=1不是f（x）的极值点，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（10分）
又∵f（0）=0，
∴f（x）的值域为[0，+∞）．…（12分）