设a1，a2，…，a20是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整...

设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列 manfen5.com 满分网

确定．记

．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．

（1）先根据等比数列的通项公式求得an，代入到bn中，进而把an和bn代入求得M．（2）根据（1）中的an和bn化简整理=进而利用均值不等式求得M的最小值和此时的k．【解析】（I）显然an=2n-1，其中1≤n≤20．当所以， = （II）【解析】 = = = 当所以，M的最小值为

考点分析：

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．
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；
（Ⅱ）若

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．
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