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以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA...

以知F是双曲线manfen5.com 满分网的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．
根据A点在双曲线的两只之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案． 【解析】 ∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0）， ∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4 而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立． 故答案为9
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