Question

某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．

Answer

（1）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，当X=0时表示四次射击都没有击中，当X=1时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应的事件，用独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列
（2）第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次所表示的事件，记出事件，根据事件之间的互斥关系，表示出事件，用相互独立事件同时发生和互斥事件的概率公式，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，
∵当X=0时表示四次射击都没有击中，
∴P（X=0）==，
∵当X=1时表示四次射击击中一次，
P（X=1）==，
∵当X=2时表示四次射击击中两次，
∴P（X=2）==
同理用独立重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，
∴X的分列为

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，
P（A2）=P（B2）=0.3，
，
所求的概率为=
0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28