Question

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为    cm³．

Answer

由已知中，一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，我们可以根据正四棱柱的对角线长等于球的直径，构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的体积公式，即可得到棱柱的体积．
【解析】
设正四棱柱的高为hcm，
∵正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上
∴正四棱柱的对角线长等于球的直径
即
解得h=
∴棱柱的体积V=2×2×=
故答案为：