已知a>0,函数f(x)=ax-bx
2.
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2
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(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
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(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.
考点分析:
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已知A(0,1)、B(0,2)、C(4t,2t
2-1)(t∈R),⊙M是以AC为直径的圆,再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点.
(Ⅰ)若△CDE的面积为14,求此时⊙M的方程;
(Ⅱ)试问:是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切?若存在,求出此直线的方程;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求
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的最大值,并求此时∠DBE的大小.
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某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为节省材料,要求AC的长度越短越好.求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD,V
F-CBE,求V
F-ABCD:V
F-CBE.
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已知动点
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在角α的终边上.
(1)求tanα;
(2)若
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,求实数t的值;
(3)记
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,试用t将S表示出来.
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设复数z=(a2-4sin
2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x
2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
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