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从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为( )...

从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为( )
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本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C83种取法,即可构成的三角形有56种可能,正方体有6个表面和6个对角面,每一个面中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,得到结果. 【解析】 由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C83=56种取法, 可构成的三角形有56种可能, 正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形), 每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形, 共有12×4=48个直角三角形, 故所求的概率:, 故选D.
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