Question

用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ）
A．72
B．81
C．84
D．108

Answer

根据题意，按选取颜色的数目分3种情况讨论；①、4种颜色都选取，②、选取3种颜色，③、选取2种颜色；分类中，先算选取颜色的方法，再分析染色的方法，最后可得染色的方法；最后由分类加法公式，计算可得答案．
【解析】
根据题意，按选取颜色的数目分3种情况讨论；
①、4种颜色都选取，无论如何排列，相邻两点颜色不同；此时染色方案有A44=24种；
②、选取3种颜色，有C43种方法；选取后，有3×2×2=12种染色方法；此时染色方案有4×12=48种；
③、选取2种颜色，有C42种方法；选取后，各有有2种染色方法；此时染色方案有2×C42=12种；
共24+48+12=84种；
故选C．