选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
考点分析：
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平面直角坐标系中，将曲线
（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C
1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C
2的方程为ρ=4sinθ，求C
1和C
2公共弦的长度．
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如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线L与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（Ⅰ）∠BAC=CAG；
（Ⅱ）AC
2=AE•AF．
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已知f（x）=ln（1+e
x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x
∈（a，b）使得
成立，求证：x
唯一；
（Ⅱ）x
1，x
2∈R，x
1≠x
2，当m=1时，比较f（
）和
大小，并说明理由；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e
x）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|
-
|＜
时，求实数t取值范围．
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某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差______乙班10名同学成绩的标准差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；
（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．
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