设椭圆E:
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=1(a>b>0)的离心率为
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,已知A(a,0),B(0,-b),且原点O到直线AB的距离为
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(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.
考点分析:
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在直角梯形A
1A
2A
3D中,A
1A
2⊥A
1D,A
1A
2⊥A
2A
3,且B,C分别是边A
1A
2,A
2A
3上的一点,沿线段BC,CD,DB分别将△BCA
2,△CDA
3,△DBA
1翻折上去恰好使A
1,A
2,A
3重合于一点A
(Ⅰ) 求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A
1D=10,A
1A
2=8,,试求:(1)四面体ABCD内切球的表面积;(2)二面角A-BC-D的余弦值.
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已知数列{a
n}满足a
1=1,a
2=2,
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=
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(n∈N
+)(Ⅰ) 试求a
2011的值;
(Ⅱ)记数列{
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}(n∈N
+}的前n项和为S
n,若对n∈N
+恒有a
2-a>S
n+
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,求a的取值范围.
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把函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移
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个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x).
(Ⅰ) 求ω和φ的值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)=g
2(x),x∈[-
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]的最大值与最小值.
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设定义域为R的函数f(x)
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,若关于x的方程2f
2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则b的取值范围是
.
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有6个大小、重量均相同的密封盒子,内各装有1个相同小球,其中3个红球,3个白球.现逐一打开检查,直至筛选出3个红球的盒子.记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为ξ,则Eξ=
.
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