Question

设函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
A．sin|x|
B．|cosx|
C．sin2
D．cos2

Answer

由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），结合这三个条件，对选项逐项进行检验即可
【解析】
由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），
A：f（x+）=sin|x+=，-f（x）=-sin|x+|=，不满足条件
B：f（x+）=|cos（x+）|=|sinx|≠-f（x），不满足条件
C：f（x+）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不满足条件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正确
故选：D