Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且，则其首项a₁的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-2，-1）∪（-1，0）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（-2，0）∪（0，2）

Answer

由S=，Sn=S•（1-qn），知Sn-2S=-S（1+qn），由，知，由此能求出首项a1的取值范围．
【解析】
∵S=，Sn=S•（1-qn）
∴Sn-2S=-S（1+qn），
∵，
∴，
∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，，
∴S=-1，，
q=a1+1．
0＜|a1+1|＜1，
解得-2＜a1＜0且a1≠-1．
首项a1的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．