已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点...

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为 manfen5.com 满分网

，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为 manfen5.com 满分网

，则此双曲线的方程是．

先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．【解析】设双曲线方程为 -=1．将y=x-1代入 -=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则 ==-．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．

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考点分析：

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