（理）令
，S
n为数列{nc
n}的前n项和，求证不等式
．
考点分析：
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设函数y=f（x）的定义域与值域均为R，其反函数为y=f
-1（x），且对任意实数x都有
．现有数列a
1=1，
，a
n+1=f（a
n）（n∈N
*）．
（Ⅰ）令b
n=a
n+1-a
n（n∈N
*），求数列{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）（文）求满足
对所有n∈N
*恒成立的m的取值范围．
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已知函数f（x）=x
3-ax
3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求a，b
（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
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如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；
（Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；
（Ⅲ） 求多面体ABC-DEFG的体积．
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在平面直角坐标系中，若
，
，且
．
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点N（2，1），是否存在一条直线l与轨迹C相交于A、B两点，且以点N为线段AB的中点？若存在，求出直线l的方程；不存在，请说明理由．
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某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
（I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
（Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望．
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