Question

已知曲线C：x²y+xy²=1，则曲线C关于对称的序号有（ ）
（1）x轴对称；（2）y轴对称；（3）原点对称；（4）直线y=x对称；（5）直线y=-x对称．
A．（3）（4）
B．（1）（5）
C．（4）
D．（2）（5）

Answer

设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程x2y+xy2=1，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b），（b，a），（-b，-a）是否在曲线C上，从而得到结论．
【解析】
若（a，b）点在曲线上则a2b+ab2=1
令x=a，y=-b，则-a2b+ab2=1，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则a2b-ab2=1，故点（-a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则-a2b-ab2=1，故点（-a，-b）不在曲线C上，即不关于原点对称；
令x=b，y=a，则ab2+a2b=1，故点（b，a）在曲线C上，即关于直线y=x对称；
令x=-b，y=-a，则-ab2-a2b=1，故点（-b，-a）不在曲线C上，即不关于直线y=-x对称．
故选C．