Question

在离心率为的双曲线中，F为右焦点，过F点倾斜角为60°的直线与双曲线右支相较于A、B两点且点A在第一象限，若，则m=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer

分别过A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分别为D，C（l为双曲线的右准线），过B作BE⊥AD，垂足为E，由直线AB的倾斜角为60°，则∠ABE=30°，设BF=t，则可得AF=mt，=，再由双曲线的定义可知AE=AD-BC==，从而可求m
【解析】
分别过A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分别为D，C（l为双曲线的右准线），过B作BE⊥AD，垂足为E
∵直线AB的倾斜角为60°，则∠ABE=30°
设BF=t，则由，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，=
由双曲线的定义可知，，
∵AE=AD-DE=AD-BC===
∴m=4
故选：B