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满分5
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高中数学试题
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如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长是20,把三角形ABC沿AC折起来,AB...
如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长是20,把三角形ABC沿AC折起来,AB折过去后,交DC于点F,设AB=x,则三角形ADF的面积最大时的x的值为
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设AB=x,FC=a,则 AD=10-x,DF=x-a,然后根据勾股定理建立等式求出a,然后用x将ADF的面积表示出来,最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值. 【解析】 设AB=x,FC=a,则 AD=10-x,DF=x-a,∴由勾股定理可得 (10-x)2+(x-a)2=a2, ∴a=,∴DF=, ∴S△ADF= (10-x)()=×[150-10(x+)]≤(150-100)=75-50, 故△ADF的最大面积为75-50,此时x=5. 故答案为:5
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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