Question

箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号小球有2个，2号小球有m，3号小球有n个，且m＜n．从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
（1）求m，n的值；
（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）根据从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10个球，可得另一方程，从而可求m，n的值；
（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望
【解析】
（1）由已知有，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴（4分）
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，6（5分）

（10分）
ξ的分布列为

ξ 2 3 4 5 6
P

ξ的数学期望为：（12分）