设P为双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交...

设P为双曲线

上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左右点，△F₁PF₂的内切圆交实轴于点M，则|F₁M|•|MF₂|值为．

根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值．【解析】由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．又|F1M|+|F2M|=2c， ∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．因此|F1M|•|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．故答案为：b2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等