选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t是参数).若l与C相交于AB两点,且
(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
(2)求实数m的值.
考点分析:
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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
经矩阵A所对应的变换得直线l
2,直线l
2又经矩阵B所对应的变换得到直线l
3:x+y+4=0,求直线l
2的方程.
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选修1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
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已知函数
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](a>0)都成立,求m范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a,b(a<b),使a
b=b
a,试问:他的判断是否正确;若正确,请写出a的范围;不正确说明理由.
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已知动圆P与圆
相切,且经过点
.
(1)试求动圆的圆心P的轨迹C的方程;
(2)设O为坐标原点,圆D:(x-t)
2+y
2=t
2(t>0),若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B(点A的纵坐标大于0),且
,请求出实数t的值;
(3)在(2)的条件下,点D是圆D的圆心,E、F是圆D上的两动点,满足
,点T是曲线C上的动点,试求
的最小值.
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经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能”)的模型,称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下,在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产A产品x台和B产品y台,则它们之间形成的函数y=f(x)就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业的“产能边界函数”为
(如图).
(1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②、③中的一个序号填写下表:
点Pi(x,y)对应的产量组合 | 实际意义 |
P1(350,450) | ③ |
P2(200,300) | |
P3(500,400) | |
P4(408,420) | |
①这是一种产能未能充分利用的产量组合;
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合;
③这是一种使产能最大化的产量组合.
(2)假设A产品每台利润为a(a>0)元,B产品每台利润为A产品每台利润的2倍.在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润?
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