Question

若n∈N^*，（a_n、b_n∈Z）．
（1）求a₅+b₅的值；
（2）求证：数列{b_n}各项均为奇数．

Answer

（1）令n=5，利用二项式定理展开，然后化简整理可求出a5与b5的值，从而求出所求；
（2）利用数学归纳法证明，先奠基，然后假设假设当n=k时，然后证明当n=k+1时也成立即可．
【解析】
（1）当n=5时，
=[]+[]
=41+
故a5=29，b5=41所以a5+b5=70
（2）证明：由数学归纳法
（i）当n=1时，易知b1=1，为奇数；
（ii）假设当n=k时，，其中bk为奇数；
则当n=k+1时，
=
∴bk+1=bk+2ak，又ak、bk∈Z，所以2ak是偶数，
由归纳假设知bk是奇数，故bk+1也是奇数
综（i）（ii）可知数列{bn}各项均为奇数．