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设函数. (Ⅰ)当a=-5时,求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若函数f(x)的定...

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(Ⅰ)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
(I)在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象,结合图象写出:|x+1|+|x-2|-5≥0的解集,就是所求函数的定义域. (II)由题意知,x∈R时,|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立,故,|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a,从而得到a的取值范围. 【解析】 (I)由题设知:|x+1|+|x-2|-5≥0 如图,在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2| 和y=5的图象,得定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞) (II)由题设知,当x∈R时, 恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a, 又由(I)|x+1|+|x-2|≥3, ∴-a≤3, ∴a≥-3.
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试题属性
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  • 难度:中等

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