Question

①若ξ～，则Eξ=1；②若ξ～N（2，4），则～N（0，1）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为0.4．其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer

根据ξ～，则Eξ=np=4×=1，故①正确．
②若ξ～N（2，4），则 ～N（1，2），故  ～N（0，1），故②正确．
③由正态曲线的对称性可得，ξ在（0，1）内取值的概率和它在（1，2）内的取值概率相等，都等于0.4，故③正确．
【解析】
①若ξ～，则Eξ=np=4×=1，故①正确．
②若ξ～N（2，4），则 ～N（1，2），故 ～N（0，1），故②正确．
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，
则由正态曲线的对称性可得，ξ在（0，1）内取值的概率和它在（1，2）内的取值概率相等，
都等于0.4，故③正确．
故选D．