Question

关于函数（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是-1；
②函数在点x=0处两段都有意义且函数值都为-1，故②正确
③函数f（x）在R上不是单调函数
④只需说明在x=0时，两段导函数都有意义且函数值相等；
⑤已知函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的上方
【解析】
①由题意可得函数在x＜0时单调递减，在x＞0时单调递增，在点x=0处函数f（x）的最小值是-1，故①正确
②只需说明在点x=0处连续，只需说明在x=0时，两段都有意义且函数值相等；
③函数f（x）在R上不是单调函数，故不存在反函数，故③错误
④，故④错误
⑤函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的上方，故⑤正确
故答案为：①②⑤