Question

已知．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（I）利用平面向量的数量积运算法则计算•，列出函数解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期；
（II）根据正弦函数的单调递减区间[2kπ+，2kπ+]，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数的单调递增区间．
【解析】
（I）函数f（x）=sin22x-sin2xcos2x
=-sin4x=-sin（4x+），
∵ω=4，∴T==；
（II）∵2kπ+＜4x+＜2kπ+，即+＜x＜+，k∈Z时，
正弦函数sin（4x+）单调递减，此时f（x）单调递增，
则f（x）的单调递增区间为（+，+），k∈Z．