已知函数．（I）求证：数列是等差数列；（II）令bn=anan+1（n∈N*...

已知函数

．
（I）求证：数列 manfen5.com 满分网

是等差数列；
（II）令b_n=a_na_n+1（n∈N^*），设数列{b_n}的前n项和为S_n，求使得 manfen5.com 满分网

成立的n的最大值．

（I）将条件an=变形得，根据等差数列的定义可知数列是等差数列；（II）由（I）知求出，从而求出bn，然后利用裂项求和法求出{bn}的前n项和，根据建立不等式，解之即可求出n的最值范围，即可求出所求．【解析】（I）由an=⇒得 ∴数列是首项为，公差为1的等差数列（II）由（I）知，∴= ∴{bn}的前n项和为：=1- 由题知1-＜解得n＜9所以n的最大值为8．

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考点分析：

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一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（I）摸2次摸出的都是白球的概率；
（II）第3次摸出的是白球的概率．

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