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已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多. (I)求动点M的轨迹方程; (II)设...

已知动点M到点manfen5.com 满分网的距离比它到y轴的距离多manfen5.com 满分网
(I)求动点M的轨迹方程;
(II)设动点M的轨迹为C,过点F的直线l与曲线C交于A、B两点,若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.
(I)由题知,点M到点F的距离与它到直线x=-的距离相等,根据抛物线的定义能求出点M的轨迹方程. (II)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D(x,y),直线l:,联立,得,由此入手,能求出直线l的方程. 【解析】 (I)由题知,点M到点F的距离与它到直线x=-的距离相等, 根据抛物线的定义,知点M的轨迹方程为y2=2px. (II)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D(x,y),直线l:, 联立,得, 则,, ∴, =-p2, ∴,由题知, 令x=0得,, 又PA⊥PB, ∴, 化简,得yp2-(y1+y2)yp+y1y2+x1x2=0, 即3k6+3k4-4k2-4=0, (3k4-4)(k2+1)=0, 解得(舍负), ∴直线l的方程:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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