Question

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为    ．

Answer

设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，然后根据勾股定理建立等式求出a，然后用x将ADF的面积表示出来，最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值．
【解析】
设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=，∴DF=，
∴S△ADF= （10-x）（）=×[150-10（x+）]≤（150-100）=75-50，
故△ADF的最大面积为75-50，此时x=5．
故答案为：5