Question

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为    ．

Answer

根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．
【解析】
在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
ab•=ac•+bc•，
化简得：3c2=a2+b2≥2ab，
故≤，即的最大值为．
故答案为：