设函数．（Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定...

设函数

．
（Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

（I）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x-2|-5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（II）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立，故，|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a，从而得到a的取值范围．【解析】（I）由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0 如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2| 和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪[3，+∞）（II）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a，又由（I）|x+1|+|x-2|≥3， ∴-a≤3， ∴a≥-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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