Question

某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取，若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响．
（I）求恰有一人通过考试的概率；
（Ⅱ）设被录取的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）根据相互独立事件的概率乘法公式进行直接求解即可；
（II）ξ的可能值为：0，1，2，3，然后分别求出所对应的概率，列出分布列，因为ξ服从二项分布，直接利用二项分布公式直接求出Eξ即可．
【解析】
（I）设恰有一人通过考试为事件A，
则P（A）=0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8=0.34（5分）
（Ⅱ） ξ的可能值为：0，1，2，3，
计算得三人被录取的概率均为0.2．…（7分）
所以P（ξ=0）=0.83=0.512
P（ξ=1）=C31•0.2•0.82=0.384
P（ξ=2）=C32•0.22•0.8=0.096
P（ξ=3）=0.23=0.008
所以ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P 0.512 0.384 0.096 0.008

因为ξ服从二项分布，所以 Eξ=3×0.2=0.6（13分）