已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且...

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为 manfen5.com 满分网

．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出抛物线方程和P点坐标．（2）设，，则直线CD的方程为，由PC⊥PD，得y1y2=-8-2（y1+y2），代入直线CD，得，由此知直线CD过定点（4，-2）．【解析】（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+， ∴p=1， ∴抛物线方程为：y2=2x，此时P点坐标为（2，2）．（2）设，，则直线CD的方程为：，即：， ∵PC⊥PD，∴， ∴y1y2=-8-2（y1+y2），代入直线CD，得，即：， ∴直线CD过定点（4，-2）．

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考点分析：

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