Question

甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率；
（2）求签约人数的期望和方差．

Answer

（1）设“A、B、C分别表示甲、乙、丙面试合格”，得出，由于事件“甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格”对立事件是“都不合格”，此事件的概率易求，故利用概率的性质先求对数事件的概率再求所研究事件的概率；
（2）设ξ代表签约人数，则有ξ=0，1，2，3分别求出ξ=0，1，2，3的概率，列出分布列，由公式求出期望，方差．
【解析】
（1）设“A、B、C分别表示甲、乙、丙面试合格”事件则
三人都不合格的概率
∴至少有一人合格的概率（4分）
（2）设ξ代表签约人数，则有ξ=0，1，2，3
∴
分布列

ξ 1 2 3
P

∴
（12分）